高中數學的必修二的知識點分析(2)
高中數學的必修二的知識點分析
高中必修一的數學的知識點
【知識要點】
1、集合的含義
一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。
2、集合的中元素的三個特性
(1)元素的確定性;
(2)元素的互異性;
(3)元素的無序性
2、“屬于”的概念
我們通常用大寫的拉丁字母A,B,C, ??表示集合，用小寫拉丁字母a,b,c, ??表示元素 如：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A 記作 a∈A，如果a不屬于集合A 記作 a?A
3、常用數集及其記法 非負整數集(即自然數集)記作：N;正整數集記作：N*或 N+ ;整數集記作：Z;有理數集記作：Q;實數集記作：R
4、集合的表示法
(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
(2)描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法稱為描述法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}
(3)圖示法(Venn圖)
【重點】集合的基本概念和表示方法
【難點】運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合
函數的有關概念
1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域.
注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3 函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
定義域補充
能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被開方數不小于零; (3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零 (6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
(又注意：求出不等式組的解集即為函數的定義域。)
構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致 (兩點必須同時具備)
值域補充
(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域. (2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。
猜你感興趣：