六年級數學總復習資料

　　六年級-小學數學總復習資料3

　　五 應用

　　(一)整數和小數的應用

　　應用題解題步驟：

　　a 審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。

　　b選擇算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數量關系，確定算法，進行解答并標明正確的單位名稱。

　　C檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。

　　(7)常見的數量關系：

　　總價= 單價×數量 路程= 速度×時間

　　工作總量=工作時間×工效 總產量=單產量×數量

　　3典型應用題

　　(1) 平均數問題：解題關鍵：在于確定總數量和與之相對應的總份數。

　　(2)歸一問題：解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量(單一量)，然后以它為標準，根據題目的要求算出結果。

　　例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米，需要多少天?

　　分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)

　　(3)歸總問題：

　　例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米?

　　分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200(米)

　　(4) 和差問題：

　　已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。

　　解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和(或兩個小數的和)，然后再求另一個數。

　　解題規(guī)律：(和+差)÷2 = 大數 大數-差=小數

　　(和-差)÷2=小數 和-小數= 大數

　　例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人?

　　分析：從乙班調 46 人到甲班，對于總數沒有變化，現(xiàn)在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 (人)，甲班為 9 4 - 87=7 (人)

　　(5)和倍問題：

　　已知兩個數的和及它們之間的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。

　　解題關鍵：找準標準數(即1倍數)一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之后，再求出標準的數量是多少。根據另一個數(也可能是幾個數)與標準數的倍數關系，再去求另一個數(或幾個數)的數量。

　　解題規(guī)律：和÷倍數和=標準數 標準數×倍數=另一個數

　　例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?

　　分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與( 5+1 )倍對應，總車輛數應( 115-7 )輛 。

　　列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛)， 18 × 5+7=97 (輛)

　　(6)植樹問題：

　　解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

　　解題規(guī)律：不封閉

　　棵樹=段數+1 棵樹=總路程÷株距+1

　　株距=總路程÷(棵樹-1) 總路程=株距×(棵樹-1)

　　封閉植樹

　　棵樹=總路程÷株距 株距=總路程÷棵樹 總路程=株距×棵樹

　　(9)年齡問題：

　　解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

　　(10)雞兔問題：

　　解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據出現(xiàn)的腿數差，可推算出某一種的頭數。

　　解題規(guī)律：(總腿數-雞腿數×總頭數)÷一只雞兔腿數的差=兔子只數

　　兔子只數=(總腿數-2×總頭數)÷2

　　如果假設全是兔子，可以有下面的式子：

　　雞的只數=(4×總頭數-總腿數)÷2

　　兔的頭數=總頭數-雞的只數

　　(二)分數和百分數的應用

　　1 分數乘法應用題： 是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。

　　特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數量。

　　解題關鍵：準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據一個數乘分數的意義正確列式。

　　3 分數除法應用題：

　　特征：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位“1”的量。

　　解題關鍵：準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際

　　數量。

　　4 出勤率

　　發(fā)芽率=發(fā)芽種子數/試驗種子數×100%

　　小麥的出粉率= 面粉的重量/小麥的重量×100%

　　產品的合格率=合格的產品數/產品總數×100%

　　職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數×100%

　　5 工程問題：

　　是分數應用題的特例，它與整數的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關系的一種應用題。

　　解題關鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數，然后根據題目的具體情況，靈活運用公式。

　　數量關系式：

　　工作總量=工作效率×工作時間 工作效率=工作總量÷工作時間

　　工作時間=工作總量÷工作效率 工作總量÷工作效率和=合作時間

　　6 利息

　　存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。

　　利息與本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×時間

　　六年級-小學數學總復習資料4

　　第三章 代數初步知識

　　一、用字母表示數

　　1 用字母表示數的意義和作用

　　用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。

　　3 用字母表示數的寫法

　　數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。

　　當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。

　　二、列方程解應用題的步驟

　　1、弄清題意，確定未知數并用x表示;2、找出題中的數量之間的相等關系;

　　3、 列方程，解方程; 4、檢查或驗算，寫出答案。

　　3、列方程解應用題的方法

　　* 綜合法：從已知到未知。

　　* 分析法：從未知到已知。

　　三 比和比例

　　(1) 求比值和化簡比

　　求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。

　　(2)比例尺

　　圖上距離：實際距離=比例尺

　　實際距離=圖上距離：比例尺

　　圖上距離=實際距離×比例尺

　　比例尺分為數值比例尺和線段比例尺。

　　(3)按比例分配

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

　　2 比例的意義和性質

　　(1)解比例

　　根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。

　　3 正比例和反比例

　　(1) 成正比例的量 兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

　　用字母表示y/x=k(一定)

　　(2)成反比例的量

　　兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。 用字母表示x×y=k(一定)

　　第四章 幾何的初步知識

　　一 線和角

　　(1)線

　　* 直線 直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線。

　　* 射線 射線只有一個端點;長度無限。

　　* 線段 線段有兩個端點，它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中，線段為最短。

　　* 平行線 在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。

　　* 垂線 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。

　　(2)角

　　角的分類 銳角、直角、鈍角、平角、周角。

　　二 平面圖形

　　1長方形特征 對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。

　　2正方形特征： 四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。

　　3三角形特征 由三條線段圍成的圖形。內角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

　　三角形按角分為 銳角三角形 ：三個角都是銳角。 直角三角形：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。

　　鈍角三角形：有一個角是鈍角。 按邊分 不等邊三角形：三條邊長度不相等。 等腰三角形：有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。

　　等邊三角形：三條邊長度都相等;三個內角都是60度;有三條對稱軸。

　　4平行四邊形特征 兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數之和為180度。平行四邊形容易變形。

　　5 梯形特征 只有一組對邊平行的四邊形。 中位線等于上下底和的一半。 等腰梯形有一條對稱軸。

　　6、 圓

　　半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。 在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。

　　通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。 同一個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。

　　同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。

　　圓的大小由半徑決定。圓有無數條對稱軸。

　　圓的周長 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

　　7、扇形 圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。

　　扇形有一條對稱軸。

　　三 立體圖形

　　長方體 正方體 圓柱 圓錐

　　圓柱的認識 圓柱有三個面組成。圓柱的上下兩個面叫做底面。 圓柱有一個曲面叫做側面。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高。

　　計算公式 s側=ch s表=s側+s底×2 v=sh/3

　　圓錐 圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。 從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。 測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

　　把圓錐的側面展開得到一個扇形。

　　計算公式 v= sh/3

　　圓柱和圓錐

　　底面積和高相等： 圓柱的體積=圓錐的體積的3倍 圓錐的體積=圓柱的體積1/3

　　體積和底面積相等：圓柱的高=圓錐高的1/3 圓錐的高=圓柱高的3倍

　　體積相等，高相等：圓柱的底面積=圓錐底面積的1/3 圓錐底面積=圓柱底面積的3倍

　　-第五章 簡單的統(tǒng)計

　　一 統(tǒng)計表

　　組成部分

　　* 一般分為表格外和表格內兩部分。表格外部分包括標的名稱，單位說明和制表日期;表格內部包括表頭、橫標目、縱標目和數據四個方面。

　　(四)制作步驟

　　1搜集數據

　　2整理數據： 要根據制表的目的和統(tǒng)計的內容，對數據進行分類。

　　3設計草表： 要根據統(tǒng)計的目的和內容設計分欄格內容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。

　　4 正式制表： 把核對過的數據填入表中，并根據制表要求，用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。

　　二 統(tǒng)計圖

　　1 條形統(tǒng)計圖

　　優(yōu)點：很容易看出各種數量的多少。

　　注意：畫條形統(tǒng)計圖時，直條的寬窄必須相同。 取一個單位長度表示數量的多少要根據具體情況而確定; 復式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。

　　制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:

　　(1)根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　　(2)在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。

　　(3)在與水平射線垂直的深線上根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

　　(4)按照數據的大小畫出長短不同的直條，并注明數量。

　　2 折線統(tǒng)計圖

　　優(yōu)點：不但可以表示數量的多少，而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。

　　注意：折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時，不同時間之間的距離要根據年份或月份的間隔來確定。

　　制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:

　　(1)根據圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。

　　(2)在水平射線上，適當分配折線的位置，確定直線的寬度和間隔。

　　(3)在與水平射線垂直的深線上根據數據大小的具體情況，確定單位長度表示多少。

　　(4)按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接起來，并注明數量。

　　3扇形統(tǒng)計圖

　　用整個圓的面積表示總數，用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。

　　優(yōu)點：很清楚地表示出各部分同總數之間的關系。

　　制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：

　　(1)先算出各部分數量占總量的百分之幾。

　　(2)再算出表示各部分數量的扇形的圓心角度數。

　　(3)取適當的半徑畫一個圓，并按照上面算出的圓心角的度數，在圓里畫出各個扇形。

　　(4)在每個扇形中標明所表示的各部分數量名稱和所占的百分數，并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。

　　知識補充：

　　舉例說明什么是回文數?

　　回文數：從左邊開始念和從右邊開始念完全相同，這樣的數叫做回文數。1234321。

　　為什么先算乘除，后算加減?

　　生活中的實際問題可以說明這一原因。舉例：一顆白菜3元，買4顆，再買五元錢的土豆。應該先算出白菜的錢數：3×4=12元，再加上土豆的錢數。因此，要先算乘除后算加減。

　　小括號作用是什么?

　　改變運算順序。

　　“0”都有哪些意義?

　　什么都沒有;起點——尺子;界限——溫度計;占位——計算。

　　“0”為什么不能作除數?※

　　從兩個方面說明：找不到商。例如：2÷0

　　找不到確定的商。例如：0÷0

　　各種統(tǒng)計圖、表的優(yōu)勢是什么?怎樣選擇使用?

　　條形統(tǒng)計圖：能清楚、直觀地反映數量的多少;易比較數據之間的差別

　　折線統(tǒng)計圖：既可以反映數量的多少，更能反映數量的增減變化。易于表現(xiàn)變化趨勢

　　扇形統(tǒng)計圖：表示部分在總體中的百分比,易于顯示數據相對總數的大小。