高一數學上學期知識點

時間：2024-02-06 06:03:11 贊銳20由分享

高一新生必備的學習方法：課前進行預習，找重點、難點。首先主動預習。在瀏覽教材的總體內容后再細讀，充分發(fā)揮自己的自學能力，理清哪些內容已經了解，哪些內容有疑問或是看不明白(即找重點、難點)分別標出并記下來。小編是整理的高一數學上學期知識點，希望能幫助到你!

高一數學上學期知識點1

1.數列的定義

按一定次序排列的一列數叫做數列，數列中的每一個數都叫做數列的項.

(1)從數列定義可以看出，數列的數是按一定次序排列的，如果組成數列的數相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數列，例如數列1，2，3，4，5與數列5，4，3，2，1是不同的數列.

(2)在數列的定義中并沒有規(guī)定數列中的數必須不同，因此，在同一數列中可以出現(xiàn)多個相同的數字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數列：-1，1，-1，1，….

(4)數列的項與它的項數是不同的，數列的項是指這個數列中的某一個確定的數，是一個函數值，也就是相當于f(n)，而項數是指這個數在數列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n.

(5)次序對于數列來講是十分重要的，有幾個相同的數，由于它們的排列次序不同，構成的數列就不是一個相同的數列，顯然數列與數集有本質的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個數按不同的次序排列時，就會得到不同的數列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合.

2.數列的分類

(1)根據數列的項數多少可以對數列進行分類，分為有窮數列和無窮數列.在寫數列時，對于有窮數列，要把末項寫出，例如數列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數列，如果把數列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數列.

(2)按照項與項之間的大小關系或數列的增減性可以分為以下幾類：遞增數列、遞減數列、擺動數列、常數列.

3.數列的通項公式

數列是按一定次序排列的一列數，其內涵的本質屬性是確定這一列數的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數列，正像每個函數關系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數列都能寫出它的通項公式;有的數列雖然有通項公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個數列前面的有限項，無其他說明，數列是不能確定的，通項公式更非.如：數列1，2，3，4，…，

由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據數列的構成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數列的內在規(guī)律，由數列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.

再強調對于數列通項公式的理解注意以下幾點：

(1)數列的通項公式實際上是一個以正整數集N_或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數的表達式.

(2)如果知道了數列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數列的各項;同時，用數列的通項公式也可判斷某數是否是某數列中的一項，如果是的話，是第幾項.

(3)如所有的函數關系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數列都有通項公式.

如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構成的數列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項公式.

(4)有的數列的通項公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：

(5)有些數列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數列通項公式并不.

4.數列的圖象

對于數列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關系：

序號：1234567

項：45678910

這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數的集合的映射.因此，從映射、函數的觀點看，數列可以看作是一個定義域為正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數，當自變量從小到大依次取值時，對應的一列函數值.這里的函數是一種特殊的函數，它的自變量只能取正整數.

由于數列的項是函數值，序號是自變量，數列的通項公式也就是相應函數和解析式.

數列是一種特殊的函數，數列是可以用圖象直觀地表示的.

數列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數列，在畫圖時，為方便起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數列的圖象表示可以直觀地看出數列的變化情況，但不精確.

把數列與函數比較，數列是特殊的函數，特殊在定義域是正整數集或由以1為首的有限連續(xù)正整數組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.

5.遞推數列

一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數構成一個數列：4，5，6，7，8，9，10.①

數列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數是4，以下每一層的鋼管數都比上層的鋼管數多1

練習題：

1.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S33-S22=1，則數列{an}的公差是()

A.12B.1C.2D.3

解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故選C.

答案：C

2.已知數列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N_)，則a2011等于()

A.1B.-4C.4D.5

解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…

故{an}是以6為周期的數列，

∴a2011=a6×335+1=a1=1.

答案：A

3.設{an}是等差數列，Sn是其前n項和，且S5S8，則下列結論錯誤的是()

A.d<0B.a7=0

C.S9>S5D.S6與S7均為Sn的值

解析：∵S50.S6=S7，∴a7=0.

又S7>S8，∴a8<0.

假設S9>S5，則a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0.

∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假設不成立，故S9<s5.∴c錯誤.< p="">

答案：C

高一數學上學期知識點2

1.函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;3函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

定義域補充

能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域，求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數不小于零;(3)對數式的真數必須大于零;(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.

構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域

再注意：(1)構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)(2)兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。相同函數的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)

值域補充

(1)、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數、二次函數、指數、對數函數及各三角函數的值域，它是求解復雜函數值域的基礎。

3.函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.

C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}

圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。

(2)畫法

A、描點法：根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.

B、圖象變換法(請參考必修4三角函數)

常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換

(3)作用：

1、直觀的看出函數的性質;2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。